Herramientas como la APP Grapher (a partir de macOS High Sierra) es ideal como un apoyo visual al comportamiento de una función y apoya para verificar cómo cambia la misma al aplicar alguna transformación. Ahora imaginemos una clase donde las matemáticas cobran vida, donde cada gráfica se convierte en una obra de arte y cada función cuenta una historia. Quiero invitarlos a abordar el tema de las transformaciones de funciones a través de una actividad que conecte con los conceptos más visuales y fascinantes basándonos en la ecuación general de las secciones cónicas.
La propuesta es sencilla pero poderosa: diseñar dibujos con funciones que integren restricciones en el dominio y el recorrido, y que se basen en las transformaciones de las cónicas (parábolas, elipses, hipérbolas y circunferencias). Para ello comparto la siguiente tabla de reconocimiento:
La actividad en acción
Iniciamos familiarizando como se introducen las funciones en APP GRAPHER (https://support.apple.com/lt-lt/guide/grapher/gcalcd405d09/mac) y aprender a restringir el dominio.
Para familiarizarse con la actividad, un alumno podría diseñar algo sencillo como una cara sonriente usando:
- Circunferencias para los ojos y la cara, ajustando su tamaño y posición con traslaciones y ampliaciones.
- Parábolas e hipérbolas para las cejas y la sonrisa, restringiendo dominios y reflejándolas para dar forma a las curvas.
- Elipses para los detalles, como orejas o nariz, aplicando compresiones verticales u horizontales.
1. Elaborar un dibujo temático: Proponer a los estudiantes crear figuras como un paisaje, un rostro o una figura abstracta utilizando funciones como parábolas, elipses y circunferencias.
2. Transformar y restringir: Pedirles que utilicen traslaciones, ampliaciones, compresiones y reflexiones para ajustar cada cónica al lugar correcto, además de restringir los dominios y recorridos para lograr precisión.
3. Explicar y compartir: Invitar a los alumnos a presentar sus trabajos, explicando las transformaciones aplicadas y cómo lograron su diseño.
- Integra conocimientos clave: Las cónicas son un tema fundamental en geometría analítica y ofrecen una plataforma rica para explorar cómo las transformaciones afectan a funciones más complejas.
- Estimula la creatividad: Dibujar con funciones permite a los estudiantes dar rienda suelta a su imaginación, mientras aplican conceptos matemáticos con precisión.
- Conecta teoría y práctica: Restringir dominios y recorridos enseña a los alumnos cómo controlar gráficas, una habilidad esencial en modelaje matemático.
- Genera impacto visual: Los resultados son gráficos atractivos que motivan a los estudiantes y les muestran cómo las matemáticas pueden producir algo tangible y hermoso.
Reflexión final
Esta actividad no solo reforzará la comprensión de las transformaciones, sino que también permitirá a los estudiantes visualizar el poder del modelaje matemático en la creación de figuras complejas y artísticas. Al conectar conceptos abstractos con resultados concretos, les mostramos que las matemáticas son mucho más que números: son herramientas para construir, diseñar y expresar.
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